m <- 10000
theta.hat <- se <- numeric(5)
g <- function(x){ exp(-x - log(1 + x^2)) * (x > 0) * (x < 1) }

# F0: 均匀分布
x <- runif(m)
fg <- g(x)
theta.hat[1] <- mean(fg)
se[1] <- sd(fg)

# F1: 指数分布 (λ=1)
x <- rexp(m, 1)
fg <- g(x) / exp(-x)
theta.hat[2] <- mean(fg)
se[2] <- sd(fg)

# F3: 柯西分布
x <- rcauchy(m)
x[x > 1 | x < 0] <- 2
fg <- g(x) / dcauchy(x)
theta.hat[3] <- mean(fg)
se[3] <- sd(fg)

# F4: 截断指数分布
u <- runif(m)
x <- -log(1 - u * (1 - exp(-1)))
fg <- g(x) / (exp(-x) / (1 - exp(-1)))
theta.hat[4] <- mean(fg)
se[4] <- sd(fg)

# F5: 转换后的均匀分布
u <- runif(m)
x <- tan(pi * u / 4)
fg <- g(x) / (4 / ((1 + x^2) * pi))
theta.hat[5] <- mean(fg)
se[5] <- sd(fg)

rbind(theta.hat, se)