SOURCE

/**
 * 假设你正在爬楼梯。需要n阶你才能到达楼顶。每次你可以爬1或2个台阶。有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢
首先，先分析找到规律
要到达第 n 阶，只能从两个位置来：
从第 n-1 阶爬 1 步
从第 n-2 阶爬 2 步
因此：f(n) = f(n-1) + f(n-2)
*/
//这就是斐波那契数列:递归，存在大量重复计算
function climbStairs(n) {
    // 递归终止条件
    if (n === 1) return 1;
    if (n === 2) return 2;
    // 递归关系
    return climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2);
}

/*动态规划的核心思想是利用已知子问题的解来构建更大问题的解。对于第 i(i >= 3) 阶楼梯，要到达它，最后一步只能是从
第 i-1阶爬 ​1​ 阶上来，或者从第 i-2阶爬 ​2​ 阶上来。因此，到达第i阶的总方法数就是到达第i-1阶的方法数与到达第i-2阶的方法数之和
。这就得到了状态转移方程：*/
//动态规划
function climbStairs(n) {
    if (n === 1) return 1;
    if (n === 2) return 2;
    // 创建数组
    const dp = new Array();
    // 初始化
    dp[1] = 1;
    dp[2] = 2;
    
    // 状态转移
    for (let i = 3; i <= n; i++) {
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
    }
    
    return dp[n];
}
/*    滑动窗口
r ​代表当前台阶（第i阶）的总方法数。​
q ​代表到达前一级台阶（第 i-1阶）的方法数。
​p​​​ 代表到达前两级台阶（第 i-2阶）的方法数。*/
var climbStairs = function(n) {
    let p = 0, q = 0, r = 1;
    for (let i = 1; i <= n; ++i) {
        p = q;
        q = r;
        r = p + q;
    }
    return r;
};